地球と月を比較

カテゴリ：備忘・覚書・メモ

　前回は、地球の直径を 1ピクセルとしたら太陽は 109ピクセルになる、という比較を行った。で、地球と太陽の大きさがあまりにも違うことを実感できた。今回は基準天体の大きさを『人間の頭部』の大きさと仮定して、比較対象のサイズがどうなるか探ってみる。
　

基準天体の直径を 22 cm の球体と仮定する：

　市販の帽子のサイズ(頭囲)は、だいたい 50～65 cm の範囲になると思う。これは帽子の円周のサイズなので、その円周の円を想像すると、直径は平均 20 cm ぐらいかと。しかし、人間の頭部はソラマメのような形をしていて、直径 20 cm の円を描いてみると、人の頭よりちょっと小さい印象を受ける。

　そんな訳で、基準天体の直径を『22 cm』に決めた。で、その場合の他天体の大きさや距離を求めてみる。
　

太陽を 22 cm の球体とすると地球は：

　前回、地球のサイズを太陽の 1/109 と求めた。なので

太陽：22 cm = 220 mm
地球：220 / 109 = 2.0183486238532110091743119266055 mm

…地球は 2 mm になった。ちっさ…

　次は地球と太陽の距離を求める。前回、その距離を『太陽 107 個分』と求めたので、それを使えば簡単。

太陽：22 cm = 0.22 m
太陽と地球の平均距離：0.22 * 107 = 23.54 m

縮尺：140 / 2.2 = 63.636363636363636363636363636364 ≒ 64億分の1
(140億分の1の太陽は 10cm なので、22cm は 2.2倍になる)

　これを図にすると

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…こうなる。自分の頭を太陽とすると、23.54メートル先にある 2 mm の粒が地球になる。25 m プールの大きさを想像すると実感しやすい。普通に考えると、これは見えないと思ってしまうが、地球は太陽光を反射して青く輝いている。そういえば、LEDライトは 2 mm ぐらいのものが多い。↓

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スピーカーの白色 LED。

　こんな風に光っていれば、小さな粒もよく見える(蛍みたいに)。
　

今度は地球と月を比較：

地球の直径：12,756.274 km
　月の直径： 3,475.8 km

地球と月の平均距離：384,400 km (平均公転半径)
(公転半径＝天体の中心から測った距離)

　という訳で地球と月の比率は…

直径比率：
    12,756.274 / 3,475.8 = 3.6700253179124230393003049657633
    月1.0：地球3.67

公転半径：
    384,400 / 12,756.274 = 30.134191222295789507186816463804
    地球 30.1 個分

地球表面から月面までの距離：
    384,400 - (12,756.274 + 3,475.8) / 2 = 376,283.963 km
    376,283.963 / 12,756.274 = 29.497952380138589058215588658569 km
    地球 29.5 個分

地球を 22 cm の球体とすると：

22.0 / 3.67 = 5.9945504087193460490463215258856 cm (月)
0.22 * 109  = 23.98 m (太陽)

    太陽：2400 cm (24 m)
    地球：  22 cm
    　月：   6 cm

地球表面から月面までの距離：0.22 * 29.5 = 6.49 m

　これを図にすると

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　こうなる。地球の大きさを人の頭ぐらいに例えると、地球と月の距離は『人の身長の 4倍ぐらい』と考えると分かり易いと思う。

コラム：Windows 電卓使用例

　アルペン種目の花形競技とも言える『滑降(downhill)』では、滞空時間 1秒ぐらいのジャンプがあったりする。滑降の最高速は 120 km/h にも達する。仮に時速 100 km で滞空時間 1 秒のジャンプをした場合、それは何メートル飛んだことになるのか。ちょっと計算してみよう。

　まず、電卓を起動し、テキストエディタやメモ帳で次のように入力し、選択した部分をコピペする(Ctrl-C)。

f:id:foussin:20140214095554j:plain

　次に電卓をアクティブにして、Ctrl-V を押す。

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　括弧の中の式が展開され、このように表示される(100000 / 3,600)。さらに、この状態で『エンターキー』を押すと答が出る。

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　で、この状態で Ctrl-C を押し、エディタに戻って Ctrl-V すれば、

100 km/h = 100,000 / (60 * 60) = 27.777777777777777777777777777778 m/s

…このように答を貼り付けることが出来る。ちなみに、式をコピペする時に

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　こんな風に『 = 』も含めてコピペすると、電卓には答だけが直ちに表示される。改めてエンターキーを押さなくていいので便利です。

　要するに、時速 100 km とは 1 秒間に 27.8メートル進む速さということ(秒速 27.8 m)。滑降では 30 m 以上の大ジャンプをする選手がゴロゴロいる(飛び過ぎると逆に遅くなるけど)。
　冬季五輪のアルペン種目は、まさに『超人の祭典』。滑降はもう終わったらしいけど(見逃した)、複合、スーパーG、大回転とかがまだ残っている。ナショナリズムは暫し忘れ、もの凄い迫力を純粋に堪能したいものです。