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風 山 堂

(foussin's diary)

もしも地球が 1ピクセルだったら(地球と太陽を比較)

追記アリ(2014.02.12 Wed):

 

02.11(火):建国記念の日。でも本文は、それには全く関係なく…

カテゴリ:備忘・覚書・メモ

【※】数値は 2012年6月、ウィキペディアより抜粋
   今回の計算には Windows 7 の電卓を使用
   (最近の GUI 電卓は便利になりましたね)
 

直径を比較:

太陽の直径:1,392,000 km (約 140万 km)
地球の直径:  12,756 km (赤道半径×2)

  1,392,000 / 12,756 = 109.12511759172154280338664158043
  太陽は地球の、約 109倍…

 つまり、直径 109ピクセルの円を太陽とすると、地球は 1ピクセルの点に過ぎない。96dpi のモニタで見る 1px なんて、画面に付いたシミと区別がつかない。
 

地球と太陽の距離:

地球と太陽の平均距離:149,597,870.7 km (約 1億5千万 km)

  これは要するに、地球の『平均公転半径』を表す
  この距離は、太陽(直径)の何個分か

  149,597,870.7 / 1,392,000 = 107.46973469827586206896551724138
  地球と太陽の距離は、およそ、太陽(直径) 107.5個分ある…

  ●もしも地球が 1ピクセルだったら、地球と太陽の距離は…
    109 * 107.5 = 11,717.5 ピクセルとなる。

    96dpi で換算すると
    11,717.5 / 96 = 122.05729166666666666666666666667 インチ
    122.05729167 * 25.4 = 3,100.255208418 ミリメートル
    約 3.1 メートル。300dpi 換算でも 1メートルある…

 途方も無い数値が次々に出てきて目まいがするが(実感が湧かない)、これは地球の公転半径を表している。地球は半径 1億5千万キロの円周(約 9.4億キロ)をたった 365日で 1周してしまう。この公転速度がどのぐらいの速さなのか、興味が湧いてくる。
 

地球の公転速度:

地球の公転軌道を単純な正円と仮定するなら

  地球の公転軌道の円周:(半径 * 2) * π = 2πr
  (149,597,870.7 * 2) * 3.14159265358979 = 939,951,143.167590590520306 km

  939,951,143.167590590520306 / (365 * 24 * 60 * 60)
  = 29.805655224746023291486111111111 km (秒速 29.8キロ)

  939,951,143.167590590520306 / (365 * 24) = 107,300.35880908568384935 km
  ≒時速 10万7千キロ

  939,951,143.167590590520306 / 365 = 2,575,208.6114180564123844 km
  1日で 257.5万キロ進む。

 標準音速の時速1225 km(マッハ1) と比較すると、時速10万7千キロは『マッハ88』になる。これは凄いスピードだ。しかし太陽の直径は 140万km だった。地球が 140万キロ進むには半日以上(約13時間)かかる。こう考えると、太陽がいかに大きいかが実感できる。

f:id:foussin:20140211010955j:plain

 

追記:

140億分の1スケールの太陽と地球の距離:

(149,597,870.7 * 1000) / 14,000,000,000 = 10.685562192857142857142857142857
約 10.7 メートル
(これは国立天文台の『太陽系ウォーキング』の場合)


140億分の1スケールの太陽は10cm(=0.1m):
0.1 * 107.469734698275862 = 10.7469734698275862 メートル
約 10.75 メートル
(太陽 107.47個分の距離…と仮定した場合)

…5 cm の誤差が出た(5cm = 太陽の半径)
そっか。太陽の中心から測らないと正確とは言えない訳だね。